# Función para calcular los coeficientes de Lagrange
lagrange_coefs <- function(soporte) {
  n <- length(soporte) - 1
  coefs <- matrix(0, nrow = n + 1, ncol = n + 1)
  
  for (i in 0:n) {
    Li <- c(1)
    for (j in 0:n) {
      if (i != j) {
        Li <- c(0, Li) - c(Li * soporte[j+1], 0)
        Li <- Li / (soporte[i+1] - soporte[j+1])
      }
    }
    coefs[i+1,] <- Li
  }
  return(coefs)
}

# Función para imprimir las bases de Lagrange
imprime_bases <- function(matriz_bases_Lagrange) {
  for (j in 1:nrow(matriz_bases_Lagrange)) {
    pol <- matriz_bases_Lagrange[j,]
    cat(sprintf("L_%d = ", j-1))
    for (i in 1:length(pol)) {
      if (i > 1 && pol[i] > 0) cat(" + ")
      cat(sprintf("%.4f", pol[i]))
      if (i > 1) cat(sprintf("x^%d", i-1))
    }
    cat("\n")
  }
}

# Función para imprimir el polinomio canónico
imprime_pol_canonico <- function(pol) {
  for (i in 1:length(pol)) {
    if (i > 1 && pol[i] >= 0) cat(" + ")
    cat(sprintf("%.4f", pol[i]))
    if (i > 1) cat(sprintf("x^%d", i-1))
  }
  cat("\n")
}

# Función para evaluar el polinomio canónico
evalua_pol_canonico <- function(pol, x_eval) {
  p <- function(x) {
    resultado <- pol[1]
    for (i in 2:length(pol)) {
      resultado <- resultado + pol[i] * x^(i - 1)
    }
    return(resultado)
  }
  return(sapply(x_eval, p))
}

# Función para calcular el polinomio interpolador de Lagrange
pol_inter_lagrange <- function(matrizLs, fs) {
  pol_interp <- numeric(ncol(matrizLs))
  for (j in 1:nrow(matrizLs)) {
    pol_interp <- pol_interp + matrizLs[j,] * fs[j]
  }
  return(pol_interp)
}

# Función para dibujar el polinomio canónico
dibujar_canonicos <- function(x_orig, coeficientes) {
  polinomio <- function(x) {
    suma <- 0
    for (i in 1:length(coeficientes)) {
      suma <- suma + coeficientes[i] * x^(i-1)
    }
    return(suma)
  }
  
  x_min <- min(x_orig)
  x_max <- max(x_orig)
  rango <- x_max - x_min
  
  x <- seq(x_min - 0.1*rango, x_max + 0.1*rango, length.out = 1000)
  y <- sapply(x, polinomio)
  
  plot(x, y, type = "l", col = "blue", 
       main = "Gráfica del Polinomio Canónico",
       xlab = "x", ylab = "y",
       xlim = c(min(x), max(x)), ylim = range(y))
  
  points(x_orig, sapply(x_orig, polinomio), col = "red", pch = 19)
}

# Parte interactiva que solicita datos al usuario
n <- as.integer(readline(prompt="Ingrese el número de puntos de soporte: "))

soporte <- numeric(n)
fs <- numeric(n)

cat("Ingrese los puntos de soporte y sus valores correspondientes:\n")
for(i in 1:n) {
  soporte[i] <- as.numeric(readline(prompt=sprintf("x[%d]: ", i)))
  fs[i] <- as.numeric(readline(prompt=sprintf("f(x[%d]): ", i)))
}

# Calcular los coeficientes de Lagrange
coefs <- lagrange_coefs(soporte)

# Imprimir las bases de Lagrange
cat("\nBases de Lagrange:\n")
imprime_bases(coefs)

# Calcular el polinomio interpolador
pol_interp <- pol_inter_lagrange(coefs, fs)

# Imprimir el polinomio interpolador en forma canónica
cat("\nPolinomio interpolador en forma canónica:\n")
imprime_pol_canonico(pol_interp)

# Dibujar el polinomio interpolador
dibujar_canonicos(soporte, pol_interp)

# Solicitar puntos para evaluar el polinomio
n_eval <- as.integer(readline(prompt="\nIngrese el número de puntos para evaluar el polinomio: "))
x_eval <- numeric(n_eval)

for(i in 1:n_eval) {
  x_eval[i] <- as.numeric(readline(prompt=sprintf("Punto de evaluación %d: ", i)))
}

y_eval <- evalua_pol_canonico(pol_interp, x_eval)

# Imprimir los resultados de la evaluación
cat("\nEvaluación del polinomio:\n")
for (i in 1:length(x_eval)) {
  cat(sprintf("f(%.4f) = %.4f\n", x_eval[i], y_eval[i]))
}